Galette de patata, cebolla caramelizada y parmesano

Para la masa:

• 250 gr de harina común
• 125 gr de mantequilla fría cortada a cubitos
• 60 gr de agua fría
• Una pizca de sal

Para el relleno:

• 4 patatas pequeñas
• 3 cebollas caramelizadas
• 150 gr de queso parmesano rallado
• 75 gr mantequilla
• 3 ajos
• La ralladura de medio limón
• Sal y pimienta
• Romero fresco
• Un huevo

Para la cebolla caramelizada:

• 3 cebollas moradas
• 2 cucharadas aceite de oliva virgen extra
• 1 cucharada de azúcar moreno
• 2 cucharadas de vinagre de Módena